代数示例

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

解题步骤 1.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $11$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x - 11 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

要将 $- 11 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.2

组合 $- 11 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

运用分配律。

$2 (\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.1.2

运用分配律。

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.1.3

运用分配律。

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 (\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 (\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 (\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$2 (\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.2.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.3

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.4.4

重新排序项。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11) = 0$

解题步骤 2.5

要将 $- 11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

解题步骤 2.6

组合 $- 11$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) = 0$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

解题步骤 2.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

约去公因数。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

解题步骤 2.8.2

重写表达式。

$x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2 = 0$

解题步骤 2.9

将 $- 11$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

解题步骤 2.10

从 $- 1$ 中减去 $22$ 。

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 22$ 和 $c = - 23$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 22$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 23$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $484$ 和 $92$ 相加。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{22 \pm 24}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{22 \pm 24}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{22 \pm 24}{2}$ 。

$x = 11 \pm 12$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 23, - 1$

代数 示例

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