代数示例

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 25} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - (\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) + \frac{2}{x - 5}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{2}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

解题步骤 2.5

重新排序 $(x - 5) (x + 5)$ 的因式。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{2} - x (x - 5) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.3

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 2 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $3 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.2

将 $5 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

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