代数示例

$\ln (x^{2} - 10) + \ln (9) = \ln (10)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((x^{2} - 10) \cdot 9) = \ln (10)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\ln (x^{2} \cdot 9 - 10 \cdot 9) = \ln (10)$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\ln (9 \cdot x^{2} - 10 \cdot 9) = \ln (10)$

解题步骤 1.3.2

将 $- 10$ 乘以 $9$ 。

$\ln (9 x^{2} - 90) = \ln (10)$

$\ln (9 x^{2} - 90) = \ln (10)$

$\ln (9 x^{2} - 90) = \ln (10)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$9 x^{2} - 90 = 10$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $90$ 。

$9 x^{2} = 10 + 90$

解题步骤 3.1.2

将 $10$ 和 $90$ 相加。

$9 x^{2} = 100$

$9 x^{2} = 100$

解题步骤 3.2

将 $9 x^{2} = 100$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $9 x^{2} = 100$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{100}{9}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{100}{9}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{100}{9}$

$x^{2} = \frac{100}{9}$

$x^{2} = \frac{100}{9}$

$x^{2} = \frac{100}{9}$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{100}{9}}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{100}{9}}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $\sqrt{\frac{100}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.4.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{9}}$

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.4.3

化简分母。

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解题步骤 3.4.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 3.4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{10}{3}$

$x = \pm \frac{10}{3}$

$x = \pm \frac{10}{3}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{10}{3}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{10}{3}, - \frac{10}{3}$

$x = \frac{10}{3}, - \frac{10}{3}$

$x = \frac{10}{3}, - \frac{10}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{10}{3}, - \frac{10}{3}$

小数形式：

$x = 3.\overline{3}, - 3.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 3 \frac{1}{3}, - 3 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$