代数示例

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $8$ 。

$3, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 3

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{x + 5}$ 乘以 $\frac{1}{x + 5}$ 。

$\frac{1}{(x + 5) (x + 5)}$

解题步骤 6.2

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

解题步骤 6.3

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{{(x + 5)}^{2}}$

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