代数示例

$\sqrt[3]{64 x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

解题步骤 1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\sqrt[3]{4^{3} x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

解题步骤 3

将 $256$ 重写为 $4^{4}$ 。

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} x^{2}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

解题步骤 5

将 $\sqrt[4]{x^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ 。

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

解题步骤 6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

解题步骤 7

乘以 $4 \sqrt[3]{x} (4 \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

解题步骤 7.2

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 7.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

解题步骤 7.2.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{6}}$ 。

$16 (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

解题步骤 7.2.3

将 $x^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 。

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})$

解题步骤 7.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 7.2.5

将 $x^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{6}}$ 。

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

解题步骤 7.2.6

将 $x^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 。

$16 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

解题步骤 7.3

使用根数乘积法则进行合并。

$16 \sqrt[6]{x^{3} x^{2}}$

解题步骤 7.4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 \sqrt[6]{x^{3 + 2}}$

解题步骤 7.4.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$16 \sqrt[6]{x^{5}}$

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