代数示例

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{8} x y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{8} \cdot (x y) + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{3}{8} (x y)$ 。

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解题步骤 1.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{3}{8}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{8} y + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.2.2

组合 $y$ 和 $\frac{x \cdot 3}{8}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y (x \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 移到 $y x$ 的左侧。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (y x)}{8} + \frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (x y) + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.5

乘以 $- \frac{1}{2} (x y)$ 。

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解题步骤 1.5.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{x}{2} y + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.5.2

组合 $y$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{1}{4} y^{2} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3}{8} x^{2}$

解题步骤 1.7

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{3}{8}$ 。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8}$

解题步骤 1.8

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3 x^{2}}{8}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2}{8} - \frac{3 x^{2}}{8}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$- \frac{3 y x}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 y x + x^{2} \cdot 2 - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 5

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{- 3 y x + 2 x^{2} - 3 x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 6

从 $2 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{- 3 y x - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

从 $- 3 y x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $- 3 y x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 3 y) - x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 7.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 3 y) + x (- x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 7.1.3

从 $x (- 3 y) + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 8

要将 $\frac{y^{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{y^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (- 3 y - x)}{8} + \frac{y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{x (- 3 y - x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$\frac{x (- 3 y) + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 3 x y + x (- x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 3 x y - x \cdot x + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 3 x y - (x \cdot x) + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 3 x y - x^{2} + y^{2} \cdot 4}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.5

将 $4$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{- 3 x y - x^{2} + 4 \cdot y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6

分组因式分解。

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解题步骤 11.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 11.6.1.1

重新排序项。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.1.2

将 $4 y^{2}$ 和 $- 3 x y$ 重新排序。

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.1.3

从 $- 3 x y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{- x^{2} - 3 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.1.4

把 $- 3$ 重写为 $1$ 加 $- 4$

$\frac{- x^{2} + (1 - 4) (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.1.5

运用分配律。

$\frac{- x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.1.6

将 $x y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- x^{2} + x y - 4 (x y) + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.1.7

移动括号。

$\frac{- x^{2} + x y - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 11.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- x^{2} + x y) - 4 x y + 4 y^{2}}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- x + y) + 4 y (- x + y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 11.6.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + y$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 12

要将 $- \frac{y x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 13

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{y x}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(- x + y) (x + 4 y)}{8} - \frac{y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{(- x + y) (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

使用 FOIL 方法展开 $(- x + y) (x + 4 y)$ 。

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解题步骤 15.1.1

运用分配律。

$\frac{- x (x + 4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.1.2

运用分配律。

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y (x + 4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.1.3

运用分配律。

$\frac{- x \cdot x - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 15.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 15.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{- (x \cdot x) - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- x^{2} - x (4 y) + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + y (4 y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y \cdot y - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 15.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 (y \cdot y) - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{- x^{2} - 4 x y + y x + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.2

将 $- 4 x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 15.2.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{- x^{2} - 4 x y + x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.2.2.2

将 $- 4 x y$ 和 $x y$ 相加。

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - y x \cdot 4}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - 4 y x}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.4

从 $- 3 x y$ 中减去 $4 y x$ 。

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解题步骤 15.4.1

移动 $y$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 3 x y - 4 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 15.4.2

从 $- 3 x y$ 中减去 $4 x y$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4}$

解题步骤 16

要将 $\frac{y^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 17

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 17.1

将 $\frac{y^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

解题步骤 17.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y}{8} + \frac{y^{2} \cdot 2}{8}$

解题步骤 18

在公分母上合并分子。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + y^{2} \cdot 2}{8}$

解题步骤 19

化简分子。

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解题步骤 19.1

将 $2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{- x^{2} + 4 y^{2} - 7 x y + 2 \cdot y^{2}}{8}$

解题步骤 19.2

将 $4 y^{2}$ 和 $2 y^{2}$ 相加。

$\frac{- x^{2} + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

解题步骤 20

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 20.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + 6 y^{2} - 7 x y}{8}$

解题步骤 20.2

从 $6 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

解题步骤 20.3

从 $- (x^{2}) - (- 6 y^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - 7 x y}{8}$

解题步骤 20.4

从 $- 7 x y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)}{8}$

解题步骤 20.5

从 $- (x^{2} - 6 y^{2}) - (7 x y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

解题步骤 20.6

化简表达式。

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解题步骤 20.6.1

将 $- (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y)}{8}$

解题步骤 20.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 6 y^{2} + 7 x y}{8}$

代数 示例

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