代数示例

${(\frac{3 - 4 i}{5})}^{- 1}$

解题步骤 1

分解分数 $\frac{3 - 4 i}{5}$ 成为两个分数。

${(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5})}^{- 1}$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

${(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5})}^{- 1}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{3 - 4 i}{5}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{5}{3 - 4 i}$

解题步骤 6

将 $\frac{5}{3 - 4 i}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{3 - 4 i}$

解题步骤 7

对 $\frac{5}{3 - 4 i}$ 的分子和分母乘以 $3 - 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{5}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

解题步骤 8

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

合并。

$\frac{5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

解题步骤 8.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

解题步骤 8.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 + 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

解题步骤 8.2.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 + 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

解题步骤 8.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

运用分配律。

$\frac{15 + 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

解题步骤 8.3.1.2

运用分配律。

$\frac{15 + 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

解题步骤 8.3.1.3

运用分配律。

$\frac{15 + 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 8.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 8.3.2.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

解题步骤 8.3.2.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

解题步骤 8.3.2.4

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

解题步骤 8.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

解题步骤 8.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 8.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

解题步骤 8.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

解题步骤 8.3.2.9

从 $12 i$ 中减去 $12 i$ 。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

解题步骤 8.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{15 + 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

解题步骤 8.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{15 + 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

解题步骤 8.3.3.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{15 + 20 i}{9 + 16}$

解题步骤 8.3.4

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$\frac{15 + 20 i}{25}$

解题步骤 9

约去 $15 + 20 i$ 和 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3) + 20 i}{25}$

解题步骤 9.2

从 $20 i$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3) + 5 (4 i)}{25}$

解题步骤 9.3

从 $5 (3) + 5 (4 i)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 + 4 i)}{25}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 + 4 i)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (3 + 4 i)}{5 \cdot 5}$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\frac{3 + 4 i}{5}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{3 + 4 i}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

代数 示例

代数示例