代数示例

$\frac{\sqrt[6]{4 x}}{\sqrt[6]{16 x^{5}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[6]{4 x}$ 和 $\sqrt[6]{16 x^{5}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{16 x^{5}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 x}{16 x^{5}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{16 x^{5}}}$

解题步骤 2.2

从 $16 x^{5}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{4 (4 x^{5})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{4 (4 x^{5})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt[6]{\frac{x}{4 x^{5}}}$

解题步骤 3

约去 $x$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[6]{\frac{x^{1}}{4 x^{5}}}$

解题步骤 3.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{4 x^{5}}}$

解题步骤 3.3

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $4 x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\sqrt[6]{\frac{1}{4 x^{4}}}$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4 x^{4}}}$

解题步骤 5

将 $4 x^{4}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{| \frac{1}{2 x^{2}} |}$

解题步骤 9

从绝对值中去掉非负项。

$\sqrt[3]{\frac{| 1 |}{2 x^{2}}}$

解题步骤 10

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

解题步骤 11

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

解题步骤 12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

解题步骤 13

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 14

合并和化简分母。

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解题步骤 14.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 14.2

对 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 14.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 14.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 14.5

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 14.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 重写成 ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 14.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 14.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 14.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 14.5.4.1

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 14.5.4.2

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

解题步骤 14.5.5

化简。

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 15.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.5

将 $4 x^{4}$ 重写为 $x^{3} \cdot (4 x)$ 。

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解题步骤 15.5.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.5.2

将 $4$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.5.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 15.6

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 16

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

从 $x \sqrt[3]{4 x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 16.2

约去公因数。

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解题步骤 16.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{x (2 x)}$

解题步骤 16.2.2

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x (2 x)}$

解题步骤 16.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2 x}$

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