代数示例

$R = \frac{\sqrt[6]{25} \cdot \sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{25}$ 重写成 $25^{\frac{1}{6}}$ 。

$R = \frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.1.2

将 $25^{\frac{1}{6}}$ 重写为 $25^{\frac{2}{12}}$ 。

$R = \frac{25^{\frac{2}{12}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.1.3

将 $25^{\frac{2}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{25^{2}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[4]{25} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{25}$ 重写成 $25^{\frac{1}{4}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.1.5

将 $25^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $25^{\frac{3}{12}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot 25^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.1.6

将 $25^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{25^{3}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2}} \cdot \sqrt[12]{25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2} \cdot 25^{3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $25^{2}$ 乘以 $25^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{2 + 3}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[3]{25}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.4

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{25}$ 重写成 $25^{\frac{1}{3}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.4.2

将 $25^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $25^{\frac{4}{12}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \cdot 25^{\frac{4}{12}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.4.3

将 $25^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{25^{4}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5}} \sqrt[12]{25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5} \cdot 25^{4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $25^{5}$ 乘以 $25^{4}$ 。

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解题步骤 1.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{5 + 4}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 1.6.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[5]{25} \cdot \sqrt[20]{25}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用 $20$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{25}$ 重写成 $25^{\frac{1}{5}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{1}{5}})}$

解题步骤 2.1.2

将 $25^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $25^{\frac{4}{20}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \cdot 25^{\frac{4}{20}})}$

解题步骤 2.1.3

将 $25^{\frac{4}{20}}$ 重写为 $\sqrt[20]{25^{4}}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot (\sqrt[20]{25} \sqrt[20]{25^{4}})}$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25 \cdot 25^{4}}}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $25$ 乘以 $25^{4}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $25$ 乘以 $25^{4}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $25$ 进行 $1$ 次方运算。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1} \cdot 25^{4}}}$

解题步骤 2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{1 + 4}}}$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$R = \frac{\sqrt[12]{25^{9}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $25$ 进行 $9$ 次方运算。

$R = \frac{\sqrt[12]{3814697265625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.2

将 $3814697265625$ 重写为 $5^{12} \cdot 15625$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $3814697265625$ 中分解出因数 $244140625$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{244140625 (15625)}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.2.2

将 $244140625$ 重写为 $5^{12}$ 。

$R = \frac{\sqrt[12]{5^{12} \cdot 15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.3

从根式下提出各项。

$R = \frac{5 \sqrt[12]{15625}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.4

将 $15625$ 重写为 $25^{3}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt[12]{25^{3}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.5

将 $\sqrt[12]{25^{3}}$ 重写为 $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt[4]{\sqrt[3]{25^{3}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.6

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$R = \frac{5 \sqrt[4]{25}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.7

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt[4]{5^{2}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.8

将 $\sqrt[4]{5^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 3.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \cdot \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $25$ 进行 $5$ 次方运算。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{9765625}}$

解题步骤 4.2

将 $9765625$ 重写为 $25^{5}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[20]{25^{5}}}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt[20]{25^{5}}$ 重写为 $\sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{\sqrt[5]{25^{5}}}}$

解题步骤 4.4

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{25}}$

解题步骤 4.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt[4]{5^{2}}}$

解题步骤 4.6

将 $\sqrt[4]{5^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ 。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{\sqrt{5^{2}}}}$

解题步骤 4.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$R = \frac{5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5}}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.2

约去 $\sqrt{5}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$R = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$R = 1$

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