代数示例

$\sqrt{8 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $8 {(x + y)}^{3}$ 重写为 ${(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2) {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 ${(x + y)}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $2$ 。

$\sqrt{2^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.1.5

将 $2^{2} {(x + y)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x + y))}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.1.6

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 (x + y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(2 x + 2 y) \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{32 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.5

将 $32 {(x + y)}^{3}$ 重写为 ${(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{16 (2) {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.5.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x + y)}^{3}}$

解题步骤 1.5.3

因式分解出 ${(x + y)}^{2}$ 。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x + y)}^{2} (x + y))}$

解题步骤 1.5.4

移动 $2$ 。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{4^{2} {(x + y)}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

解题步骤 1.5.5

将 $4^{2} {(x + y)}^{2}$ 重写为 ${(4 (x + y))}^{2}$ 。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot 2 (x + y)}$

解题步骤 1.5.6

添加圆括号。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - \sqrt{{(4 (x + y))}^{2} \cdot (2 (x + y))}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 (x + y) \sqrt{2 (x + y)})$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - ((4 x + 4 y) \sqrt{2 (x + y)})$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)} + 4 y \sqrt{2 (x + y)})$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - (4 x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

解题步骤 1.10

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - (4 y \sqrt{2 (x + y)})$

解题步骤 1.11

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 (x \sqrt{2 (x + y)}) - 4 (y \sqrt{2 (x + y)})$

解题步骤 1.12

去掉圆括号。

$2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 x \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $2 x \sqrt{2 (x + y)}$ 中减去 $4 x \sqrt{2 (x + y)}$ 。

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} + 2 y \sqrt{2 (x + y)} - 4 y \sqrt{2 (x + y)}$

解题步骤 2.2

从 $2 y \sqrt{2 (x + y)}$ 中减去 $4 y \sqrt{2 (x + y)}$ 。

$- 2 x \sqrt{2 (x + y)} - 2 y \sqrt{2 (x + y)}$

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