代数示例

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{x^{2} + 9 x + 8}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 13 x + 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $40$ ，和为 $13$ 。

$5, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{x^{2} + 9 x + 8}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $9$ 。

$1, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $2$ 。

$- 5, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 4.1.2

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 4.1.3

从 $20 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 4.1.4

从 $4 x (x^{2}) + 4 x (6 x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 4.1.5

从 $4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 4.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5$

解题步骤 4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x ((x + 1) (x + 5))}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $x^{3} + 12 x^{2} + 35 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 5.1.2

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 5.1.3

从 $35 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 5.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (12 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 5.1.5

从 $x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x + 35)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 5.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 12 x + 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $35$ ，和为 $12$ 。

$5, 7$

解题步骤 5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x ((x + 5) (x + 7))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $(x - 5) (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.1.2

从 $x (x + 5) (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{x - 5}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{x - 5}{- x - 5}$ 乘以 $\frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)}$ 。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- x - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 1 (5)) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.5

从 $- (x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 6.6

将 $- (x + 5)$ 重写为 $- 1 (x + 5)$ 。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 7

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 8

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{1 + 1}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

解题步骤 11

合并。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

解题步骤 12

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

解题步骤 12.2

重写表达式。

$\frac{((x - 5) ((4 (x + 1)) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

解题步骤 13

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (4 (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$\frac{((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

解题步骤 14

约去 $x + 5$ 和 ${(x + 5)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $- {(x + 5)}^{2} (x + 8)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

解题步骤 15

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) \cdot (4) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

解题步骤 15.2

重写表达式。

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) (x + 8)}{- (x + 8)}$

解题步骤 16

约去 $x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) \cdot (4) (x + 8)}{- (x + 8)}$

解题步骤 16.2

重写表达式。

$\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$

解题步骤 16.3

移动 $\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$

解题步骤 17

将 $- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$ 重写为 $- ((x - 5) \cdot (4))$ 。

$- ((x - 5) \cdot (4))$

解题步骤 18

运用分配律。

$- (x \cdot 4 - 5 \cdot 4)$

解题步骤 19

化简表达式。

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解题步骤 19.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$- (4 \cdot x - 5 \cdot 4)$

解题步骤 19.2

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$- (4 \cdot x - 20)$

解题步骤 20

运用分配律。

$- (4 x) - - 20$

解题步骤 21

乘。

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解题步骤 21.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 x - - 20$

解题步骤 21.2

将 $- 1$ 乘以 $- 20$ 。

$- 4 x + 20$

代数 示例

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