代数示例

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = {(p^{- 20})}^{x}$

解题步骤 1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{p^{10 x^{2}}}{p^{5 x}} = p^{- 20 x}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $p^{5 x}$ 移动到分子。

$p^{10 x^{2}} p^{- 5 x} = p^{- 20 x}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p^{10 x^{2} - 5 x} = p^{- 20 x}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$10 x^{2} - 5 x = - 20 x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

在等式两边都加上 $20 x$ 。

$10 x^{2} - 5 x + 20 x = 0$

解题步骤 5.1.2

将 $- 5 x$ 和 $20 x$ 相加。

$10 x^{2} + 15 x = 0$

$10 x^{2} + 15 x = 0$

解题步骤 5.2

从 $10 x^{2} + 15 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (2 x) + 15 x = 0$

解题步骤 5.2.2

从 $15 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (2 x) + 5 x (3) = 0$

解题步骤 5.2.3

从 $5 x (2 x) + 5 x (3)$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$5 x (2 x + 3) = 0$

$5 x (2 x + 3) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 5.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.5

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 5.5.2

求解 $x$ 的 $2 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 5.5.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 5.5.2.2

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.5.2.2.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 5.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 5.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

$x = \frac{- 3}{2}$

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 5.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 5.6

最终解为使 $5 x (2 x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{3}{2}$

$x = 0, - \frac{3}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 0, - 1.5$

带分数形式：

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$