代数示例

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

解题步骤 2

因数。

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解题步骤 2.1

将 $\sin^{4} (x)$ 重写为 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

解题步骤 2.2

将 $\cos^{4} (x)$ 重写为 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin^{2} (x)$ 和 $b = \cos^{2} (x)$ 。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用勾股恒等式。

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.4.2

将 $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 3.2

化简并合并同类项。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

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