代数示例

$\frac{- 6 x^{2} y^{8} + 12 x y^{3} - 36 x y^{2}}{6 x y^{2}}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$6 y^{2} x$

$0$

$6 y^{8} x^{2}$

$12 y^{3} x$

$36 y^{2} x$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $- 6 y^{8} x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $6 y^{2} x$ 。

				-	$y^{6} x$
	$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 y^{8} x^{2} + 0$ 中的所有符号

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$y^{6} x$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $12 y^{3} x$ 除以除数中的最高阶项 $6 y^{2} x$ 。

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					+	$12 y^{3} x$	+	$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 y^{3} x + 0$ 中的所有符号

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$

解题步骤 11

将被除数中的最高阶项 $- 36 y^{2} x$ 除以除数中的最高阶项 $6 y^{2} x$ 。

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$

解题步骤 12

将新的商式项乘以除数。

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							-	$36 y^{2} x$	+	$0$

解题步骤 13

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 36 y^{2} x + 0$ 中的所有符号

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							+	$36 y^{2} x$	-	$0$

解题步骤 14

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$y^{6} x$	+	$2 y$	-	$6$
$6 y^{2} x$	+	$0$	-	$6 y^{8} x^{2}$	+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
			+	$6 y^{8} x^{2}$	-	$0$
					+	$12 y^{3} x$	-	$36 y^{2} x$
					-	$12 y^{3} x$	-	$0$
							-	$36 y^{2} x$
							+	$36 y^{2} x$	-	$0$
										$0$

解题步骤 15

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- y^{6} x + 2 y - 6$

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