代数示例

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

解题步骤 1

将 $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ 重写为 $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ 。

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ 重写成 ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

解题步骤 5

将 $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ 重写为 $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ 。

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

解题步骤 7.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\log (x)}{2}$ 。

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

解题步骤 7.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

解题步骤 8

要将 $\log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

解题步骤 9

组合 $\log (x)$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

解题步骤 11

将 $\log (x) \cdot 4$ 和 $\log (x)$ 相加。

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解题步骤 11.1

将 $\log (x)$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

解题步骤 11.2

将 $4 \cdot \log (x)$ 和 $\log (x)$ 相加。

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

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