代数示例

$\sqrt{2 b - 15} = \sqrt{\frac{b}{8}}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 b - 15}}^{2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 b - 15}$ 重写成 ${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(2 b - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 b - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 b - 15)}^{1} = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${\sqrt{\frac{b}{8}}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $\frac{b}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{b}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从 $b$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{1^{2} b}{8}}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$2 b - 15 = {\sqrt{\frac{1^{2} b}{2^{2} \cdot 2}}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} b}{2^{2} \cdot 2}$ 。

$2 b - 15 = {\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{b}{2}}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

从根式下提出各项。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{b}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $\sqrt{\frac{b}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1.5.1

将 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.6.4.1

约去公因数。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.6.4.2

重写表达式。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.5.6.5

计算指数。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$2 b - 15 = {(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.7

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.7.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2}$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 b - 15 = {(\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{4})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.8

对 $\frac{\sqrt{b \cdot 2}}{4}$ 运用乘积法则。

$2 b - 15 = \frac{{\sqrt{b \cdot 2}}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.9.1

将 ${\sqrt{b \cdot 2}}^{2}$ 重写为 $b \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.1.9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b \cdot 2}$ 重写成 ${(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 b - 15 = \frac{{({(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.9.1.4.1

约去公因数。

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9.1.4.2

重写表达式。

$2 b - 15 = \frac{{(b \cdot 2)}^{1}}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9.1.5

化简。

$2 b - 15 = \frac{b \cdot 2}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9.2

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$2 b - 15 = \frac{2 b}{4^{2}}$

解题步骤 2.3.1.10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.10.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 b - 15 = \frac{2 b}{16}$

解题步骤 2.3.1.10.2

约去 $2$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.10.2.1

从 $2 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 b - 15 = \frac{2 (b)}{16}$

解题步骤 2.3.1.10.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.10.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 b - 15 = \frac{2 b}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.10.2.2.2

约去公因数。

$2 b - 15 = \frac{2 b}{2 \cdot 8}$

解题步骤 2.3.1.10.2.2.3

重写表达式。

$2 b - 15 = \frac{b}{8}$

解题步骤 3

求解 $b$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $8$ 。

$(2 b - 15) \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $(2 b - 15) \cdot 8$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用分配律。

$2 b \cdot 8 - 15 \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

解题步骤 3.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 b - 15 \cdot 8 = \frac{b}{8} \cdot 8$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

将 $- 15$ 乘以 $8$ 。

$16 b - 120 = \frac{b}{8} \cdot 8$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$16 b - 120 = \frac{b}{8} \cdot 8$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$16 b - 120 = b$

解题步骤 3.3

求解 $b$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $b$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$16 b - 120 - b = 0$

解题步骤 3.3.1.2

从 $16 b$ 中减去 $b$ 。

$15 b - 120 = 0$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $120$ 。

$15 b = 120$

解题步骤 3.3.3

将 $15 b = 120$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $15 b = 120$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 b}{15} = \frac{120}{15}$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 b}{15} = \frac{120}{15}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{120}{15}$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用 $120$ 除以 $15$ 。

$b = 8$

代数 示例

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