代数示例

$x + 2 x^{2} - 4 = - 7 x + 6$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $7 x$ 。

$x + 2 x^{2} - 4 + 7 x = 6$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $7 x$ 相加。

$8 x + 2 x^{2} - 4 = 6$

$8 x + 2 x^{2} - 4 = 6$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$8 x + 2 x^{2} - 4 - 6 = 0$

解题步骤 3

从 $- 4$ 中减去 $6$ 。

$8 x + 2 x^{2} - 10 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $8 x + 2 x^{2} - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x) + 2 x^{2} - 10 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x) + 2 (x^{2}) - 10 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $2 (4 x) + 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x + x^{2} - 5) = 0$

$2 (4 x + x^{2} - 5) = 0$

解题步骤 4.2

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 (4 u + u^{2} - 5) = 0$

解题步骤 4.3

使用 AC 法来对 $4 u + u^{2} - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $4$ 。

$- 1, 5$

解题步骤 4.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((u - 1) (u + 5)) = 0$

$2 ((u - 1) (u + 5)) = 0$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 1) (x + 5) = 0$

$2 (x - 1) (x + 5) = 0$

$2 (x - 1) (x + 5) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 7

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

$x = - 5$

解题步骤 8

最终解为使 $2 (x - 1) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$