代数示例

${(a + b + c + d)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(a + b + c + d)}^{2}$ 重写为 $(a + b + c + d) (a + b + c + d)$ 。

$(a + b + c + d) (a + b + c + d)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + b + c + d) (a + b + c + d)$ 。

$a \cdot a + a b + a c + a d + b a + b \cdot b + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b \cdot b + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

解题步骤 3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

解题步骤 3.3

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

解题步骤 3.4

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 4

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 4.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + a b + a b + a c + a d + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 4.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + a c + a d + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 5

将 $a c$ 和 $c a$ 相加。

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解题步骤 5.1

将 $c$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + a d + b^{2} + b c + b d + a c + a c + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 5.2

将 $a c$ 和 $a c$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + a d + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 6

将 $a d$ 和 $d a$ 相加。

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解题步骤 6.1

将 $d$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + a d + a d + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 6.2

将 $a d$ 和 $a d$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 7

将 $b c$ 和 $c b$ 相加。

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解题步骤 7.1

将 $c$ 和 $b$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + b d + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 7.2

将 $b c$ 和 $b c$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + b d + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

解题步骤 8

将 $b d$ 和 $d b$ 相加。

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解题步骤 8.1

将 $d$ 和 $b$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + b d + b d + d c + d^{2}$

解题步骤 8.2

将 $b d$ 和 $b d$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + 2 b d + d c + d^{2}$

解题步骤 9

将 $c d$ 和 $d c$ 相加。

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解题步骤 9.1

将 $d$ 和 $c$ 重新排序。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + c d + 2 a d + 2 b d + d^{2}$

解题步骤 9.2

将 $c d$ 和 $c d$ 相加。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 c d + 2 a d + 2 b d + d^{2}$

解题步骤 10

移动 $2 c d$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a d + 2 b d + 2 c d + d^{2}$

解题步骤 11

移动 $c^{2}$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + 2 a d + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$

解题步骤 12

移动 $2 b c$ 。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a c + 2 a d + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$

解题步骤 13

移动 $b^{2}$ 。

$a^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a d + b^{2} + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$

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