代数示例

$\sqrt{81 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

解题步骤 1

将 $81 x$ 重写为 ${(3^{2})}^{2} x$ 。

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解题步骤 1.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\sqrt{9^{2} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{{(3^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

解题步骤 3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

解题步骤 4

将 $16 x^{10}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{4} x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{10}}$

解题步骤 4.2

因式分解出 $x^{8}$ 。

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} (x^{8} x^{2})}$

解题步骤 4.3

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{2})}^{4}$ 。

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} ({(x^{2})}^{4} x^{2})}$

解题步骤 4.4

将 $2^{4} {(x^{2})}^{4}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{4}$ 。

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{4} x^{2}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt[4]{x^{2}})$

解题步骤 6

将 $\sqrt[4]{x^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ 。

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

解题步骤 7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{x})$

解题步骤 8

乘以 $9 \sqrt{x} (2 x^{2} \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 8.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$18 \sqrt{x} (x^{2} \sqrt{x})$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 (x^{2} {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$18 (x^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

解题步骤 9

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$18 (x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 (x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$18 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

约去公因数。

$18 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 9.4.2

重写表达式。

$18 (x^{2} x^{1})$

解题步骤 9.5

化简。

$18 (x^{2} x)$

解题步骤 10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 (x^{2} x^{1})$

解题步骤 10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 x^{2 + 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$18 x^{3}$

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