代数示例

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 2

从 $8 x^{2} + 24 x$ 中分解出因数 $8 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 2.2

从 $24 x$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 2.3

从 $8 x (x) + 8 x (3)$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $2 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $8 x (x + 3)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

解题步骤 4.2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

解题步骤 4.3

将 $\frac{4}{x - 3}$ 乘以 $15 - 5 x$ 。

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $15 - 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $5 (3) + 5 (- x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $3 - x$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

解题步骤 6.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

解题步骤 6.1.4

重新排序项。

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

解题步骤 6.1.6

用 $20 \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$20 \cdot (- 1)$

解题步骤 6.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$- 20$

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