代数示例

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

解题步骤 1

将方程重写为 $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ 。

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

解题步骤 2

方程两边同时取以 $10$ 为底的对数来去掉指数中的变量。

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $d$ 移到对数外来展开 $\log (10^{d})$ 。

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

解题步骤 3.2

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

解题步骤 3.3

将 $d$ 乘以 $1$ 。

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

解题步骤 4.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

解题步骤 4.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

解题步骤 4.4

合并。

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

解题步骤 4.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

解题步骤 4.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

解题步骤 4.7

将 $125$ 乘以 $8$ 。

$d = \log (\frac{1}{1000})$

解题步骤 4.8

$\frac{1}{1000}$ 的对数底 $10$ 的值为 $- 3$ 。

$d = - 3$

$d = - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$