代数示例

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

解题步骤 2.1.2

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

解题步骤 2.1.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

解题步骤 2.1.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{32}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

解题步骤 2.3

$\frac{1}{81}$ 的对数底 $3$ 的值为 $- 4$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

小数形式：

$- 0.5$

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