代数示例

$f (x) = x^{3} - x^{2} + 10$ $g (x) = 3 x^{2} + 2 x - 10$ $h (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (h (x))$

解题步骤 2

通过将 $h$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用多项式定理。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = {(2 x^{3})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $2 x^{3}$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 2^{3} {(x^{3})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 {(x^{3})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.3

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{3 \cdot 3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 3 \cdot (2 {(2 x^{3})}^{2} x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 {(2 x^{3})}^{2} x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.6

对 $2 x^{3}$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 {(x^{3})}^{2}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.8

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{3 \cdot 2}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.8.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{6}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.9

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 (x^{2} x^{6})) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{2 + 6}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.9.3

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{8}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.10

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.11

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 x^{3} {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.12

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 x^{3} (2^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.13

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 \cdot (2^{2} x^{3} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 \cdot (4 x^{3} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.15

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{3} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.16

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{3} x^{2 \cdot 2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.16.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{3} x^{4} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.17

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.2.17.1

移动 $x^{4}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 (x^{4} x^{3}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.17.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{4 + 3} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.17.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.18

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 2^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.19

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 {(x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.20

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.20.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{2 \cdot 3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.20.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.21

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(2 x^{3})}^{2} x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.22

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 {(2 x^{3})}^{2} x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.23

对 $2 x^{3}$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.24

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 {(x^{3})}^{2}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.25

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.25.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{3 \cdot 2}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.25.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{6}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.26

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.26.1

移动 $x$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 (x \cdot x^{6})) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.26.2

将 $x$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 3.2.26.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.2.26.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{1 + 6}) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.26.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{7}) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.27

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.28

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.28.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 (x^{2} x^{3})) \cdot (2 (- 3 x)) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.28.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{2 + 3}) \cdot (2 (- 3 x)) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.28.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{5}) \cdot (2 (- 3 x)) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.29

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.29.1

移动 $x$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 (x \cdot x^{5})) \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.29.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.2.29.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.2.29.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{1 + 5}) \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.29.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{6}) \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.30

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 12 x^{6} \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.31

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 24 x^{6} \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.32

将 $- 3$ 乘以 $24$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.33

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(2 x^{2})}^{2} x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.34

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 {(2 x^{2})}^{2} x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.35

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (2^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.36

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.37

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.37.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.37.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{4}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.38

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.38.1

移动 $x$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 (x \cdot x^{4})) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.38.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.2.38.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.2.38.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{1 + 4}) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.38.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{5}) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.39

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.40

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 x^{3} {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.41

对 $- 3 x$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 x^{3} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.42

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{3} x^{2}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.43

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.43.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{3})) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.43.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 3}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.43.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{5}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.44

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot (9 x^{5}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.45

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.46

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 x^{2} {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.47

对 $- 3 x$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 x^{2} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.48

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.49

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.49.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{2})) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.49.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 2}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.49.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.50

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot (9 x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.51

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.52

对 $- 3 x$ 运用乘积法则。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} + {(- 3)}^{3} x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.2.53

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.3

从 $24 x^{7}$ 中减去 $36 x^{7}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} + 8 x^{6} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.4

从 $8 x^{6}$ 中减去 $72 x^{6}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.5

将 $- 36 x^{5}$ 和 $54 x^{5}$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

解题步骤 3.6

将 ${(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2}$ 重写为 $(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - ((2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)) + 10$

解题步骤 3.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8

化简每一项。

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解题步骤 3.8.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.8.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 (x^{3} x^{3})) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 x^{3 + 3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.2.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 x^{6}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.4

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.8.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 x^{5}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.7

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 x^{3} x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.8

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.8.8.1

移动 $x$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.8.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.8.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 x^{1 + 3}) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.8.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 x^{4}) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.9

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.10

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.8.11.1

移动 $x^{3}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 (x^{3} x^{2})) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 x^{3 + 2}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.11.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 x^{5}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.12

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.13

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.14

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.8.14.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.14.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.15

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.16

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 x^{2} x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.17

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.8.17.1

移动 $x$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 (x \cdot x^{2})) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.17.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.8.17.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.8.17.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 x^{1 + 2}) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.17.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 x^{3}) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.18

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.19

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.20

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.8.20.1

移动 $x^{3}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 (x^{3} x)) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.20.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.8.20.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.8.20.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 x^{3 + 1}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.20.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 x^{4}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.21

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.22

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 x \cdot x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.23

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.8.23.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 (x^{2} x)) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.23.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.8.23.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.8.23.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 x^{2 + 1}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.23.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 x^{3}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.24

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x (- 3 x)) + 10$

解题步骤 3.8.25

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x)) + 10$

解题步骤 3.8.26

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.8.26.1

移动 $x$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x))) + 10$

解题步骤 3.8.26.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2})) + 10$

解题步骤 3.8.27

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.9

将 $4 x^{5}$ 和 $4 x^{5}$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.10

将 $- 6 x^{4}$ 和 $4 x^{4}$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.11

从 $- 2 x^{4}$ 中减去 $6 x^{4}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 8 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.12

从 $- 6 x^{3}$ 中减去 $6 x^{3}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 8 x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.13

运用分配律。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6}) - (8 x^{5}) - (- 8 x^{4}) - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.14

化简。

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解题步骤 3.14.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - (8 x^{5}) - (- 8 x^{4}) - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.14.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - (- 8 x^{4}) - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.14.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 8 x^{4} - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.14.4

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - (9 x^{2}) + 10$

解题步骤 3.14.5

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 64 x^{6}$ 中减去 $4 x^{6}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 8 x^{5} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

解题步骤 4.2

从 $18 x^{5}$ 中减去 $8 x^{5}$ 。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 10 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

解题步骤 4.3

将 $54 x^{4}$ 和 $8 x^{4}$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 10 x^{5} + 62 x^{4} - 27 x^{3} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

解题步骤 4.4

将 $- 27 x^{3}$ 和 $12 x^{3}$ 相加。

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 10 x^{5} + 62 x^{4} - 15 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

代数 示例

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