代数示例

$500 = 1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ 。

$1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$

解题步骤 2

将 $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ 中的每一项除以 $1562.5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t} = 500$ 中的每一项都除以 $1562.5$ 。

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $1562.5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1562.5 \cdot 10^{- 0.1 t}}{1562.5} = \frac{500}{1562.5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $10^{- 0.1 t}$ 除以 $1$ 。

$10^{- 0.1 t} = \frac{500}{1562.5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $500$ 除以 $1562.5$ 。

$10^{- 0.1 t} = 0.32$

解题步骤 3

方程两边同时取以 $10$ 为底的对数来去掉指数中的变量。

$\log (10^{- 0.1 t}) = \log (0.32)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- 0.1 t$ 移到对数外来展开 $\log (10^{- 0.1 t})$ 。

$- 0.1 t \log (10) = \log (0.32)$

解题步骤 4.2

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$- 0.1 t \cdot 1 = \log (0.32)$

解题步骤 4.3

将 $- 0.1$ 乘以 $1$ 。

$- 0.1 t = \log (0.32)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$0.32$ 的底数 $10$ 约为 $- 0.49485002$ 。

$- 0.1 t = - 0.49485002$

解题步骤 6

将 $- 0.1 t = - 0.49485002$ 中的每一项除以 $- 0.1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 0.1 t = - 0.49485002$ 中的每一项都除以 $- 0.1$ 。

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 0.1$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.1 t}{- 0.1} = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- 0.49485002}{- 0.1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 0.49485002$ 除以 $- 0.1$ 。

$t = 4.94850021$

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