代数示例

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ 中的每一项乘以 $10$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ 中的每一项乘以 $10$ 。

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

乘以 $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

组合 $t^{2}$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

解题步骤 2.1.2.1.2

组合 ${(t - 4)}^{3}$ 和 $\frac{t^{2}}{10}$ 。

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

解题步骤 2.1.2.1.3

组合 $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ 和 ${(t + 5)}^{2}$ 。

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

解题步骤 2.1.2.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

解题步骤 2.1.2.2.2

重写表达式。

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

解题步骤 2.1.2.3

将 ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ 中的因式重新排序。

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $0$ 乘以 $10$ 。

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

解题步骤 2.3

将 $t^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $t^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$t^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $t$ 的 $t^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$t = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 2.4

将 ${(t - 4)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(t - 4)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(t - 4)}^{3} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $t$ 的 ${(t - 4)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $t - 4$ 设为等于 $0$ 。

$t - 4 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$t = 4$

解题步骤 2.5

将 ${(t + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 ${(t + 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(t + 5)}^{2} = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $t$ 的 ${(t + 5)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $t + 5$ 设为等于 $0$ 。

$t + 5 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$t = - 5$

解题步骤 2.6

最终解为使 $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$t = 0$ ( $2$ 的倍数)

$t = 4$ ( $3$ 的倍数)

$t = - 5$ ( $2$ 的倍数)

$t = 0$ ( $2$ 的倍数)

$t = 4$ ( $3$ 的倍数)

$t = - 5$ ( $2$ 的倍数)

解题步骤 3

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