代数示例

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $25^{\frac{4}{3}}$ 。

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $25^{\frac{4}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $25^{\frac{4}{3}}$ 和 $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $5^{\frac{2}{3}}$ 移动到分子。

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 6

将 ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 6.2

乘以 $2 (\frac{4}{3})$ 。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

解题步骤 9

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

解题步骤 10

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 10.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

解题步骤 11

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

解题步骤 12

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 \frac{x}{3} = 2$

解题步骤 13

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$3 \frac{x}{3} = 2$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$x = 2$

代数 示例

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