代数示例

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (9)$ 。

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x)$ 。

$\log (x^{2}) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 2.1.1.2

将 $\log (9)$ 重写为 $\log (3^{2})$ 。

$\log (x^{2}) + \frac{\log (3^{2})}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 2.1.1.3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (3^{2})$ 。

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1

约去公因数。

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 2.1.1.4.2

用 $\log (3)$ 除以 $1$ 。

$\log (x^{2}) + \log (3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{2} \cdot 3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (3 x^{2}) = \log ((3 x + 4) (x - 2))$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 4) (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x (x - 2) + 4 (x - 2))$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x - 8)$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 6 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 2 x - 8)$

解题步骤 4

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 x - 8$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 3 x^{2}$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $3 x^{2}$ 。

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2} = 0$

解题步骤 5.2.2

合并 $3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $3 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$- 2 x - 8 + 0 = 0$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 2 x - 8$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x - 8 = 0$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $8$ 。

$- 2 x = 8$

解题步骤 5.4

将 $- 2 x = 8$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 2 x = 8$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{- 2}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

用 $8$ 除以 $- 2$ 。

$x = - 4$

解题步骤 6

排除不能使 $2 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ 成立的解。

$无解$

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