代数示例

${(x + y)}^{4} - 1$

解题步骤 1

将 ${(x + y)}^{4}$ 重写为 ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ 。

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(x + y)}^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${(x + y)}^{2}$ 重写为 $(x + y) (x + y)$ 。

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (x + y)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3.2

将 $x y$ 和 $y x$ 相加。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.3.2.2

将 $x y$ 和 $x y$ 相加。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

解题步骤 4.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

解题步骤 4.5

因数。

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解题步骤 4.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + y$ 和 $b = 1$ 。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

解题步骤 4.5.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$

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