代数示例

$\frac{1}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ 。

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ 。

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\log_{2} (12) \log_{8} (12)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ 乘以 $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ 。

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ 乘以 $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ 。

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{8} (12) \log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $\log_{8} (12) \log_{2} (12)$ 的因式。

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 5

要将 $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ 。

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

解题步骤 6

要将 $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ 。

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ 乘以 $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ 。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ 乘以 $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ 。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))}$

解题步骤 7.3

重新排序 $\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))$ 的因式。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{\log_{8} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (12)$ 。

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解题步骤 10.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{9} (12)$ 。

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解题步骤 10.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (12)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{\log (12)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ 乘以 $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ 。

$\frac{\frac{\log (12) \log (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.3.2

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.3.3

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (12)$ 。

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解题步骤 10.4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{9} (12)$ 。

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解题步骤 10.5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.6

乘以 $\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}$ 。

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解题步骤 10.6.1

将 $\frac{\log (12)}{\log (2)}$ 乘以 $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.6.2

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.6.3

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.7

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (12)$ 。

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解题步骤 10.7.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.7.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.8

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (12)$ 。

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解题步骤 10.8.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.8.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.9

乘以 $\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)}$ 。

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解题步骤 10.9.1

将 $\frac{\log (12)}{\log (2)}$ 乘以 $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.9.2

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.9.3

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.10

要将 $\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.11

要将 $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\log (8) \log (9) \log (2)$ 的形式。

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解题步骤 10.12.1

将 $\frac{\log^{2} (12)}{\log (8) \log (9)}$ 乘以 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (8) \log (9) \log (2)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.12.2

将 $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (9)}$ 乘以 $\frac{\log (8)}{\log (8)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (8) \log (9) \log (2)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (9) \log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.12.3

重新排序 $\log (8) \log (9) \log (2)$ 的因式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (9) \log (8)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.12.4

重新排序 $\log (2) \log (9) \log (8)$ 的因式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.13

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.14

要将 $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (9)}{\log (9)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.15

将 $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ 乘以 $\frac{\log (9)}{\log (9)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8)}{\log (2) \log (8) \log (9)} + \frac{\log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 10.16

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (12)$ 。

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解题步骤 11.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 11.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

解题步骤 11.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (12)$ 。

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解题步骤 11.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (12)}$

解题步骤 11.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{9} (12)}$

解题步骤 11.3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{9} (12)$ 。

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解题步骤 11.3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

解题步骤 11.3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

解题步骤 11.4

合并指数。

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解题步骤 11.4.1

将 $\frac{\log (12)}{\log (2)}$ 乘以 $\frac{\log (12)}{\log (8)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

解题步骤 11.4.2

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{1} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

解题步骤 11.4.3

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{1} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

解题步骤 11.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{{\log (12)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

解题步骤 11.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)} \cdot \frac{\log (12)}{\log (9)}}$

解题步骤 11.4.6

将 $\frac{\log^{2} (12)}{\log (2) \log (8)}$ 乘以 $\frac{\log (12)}{\log (9)}$ 。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12) \log (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

解题步骤 11.4.7

通过指数相加将 $\log^{2} (12)$ 乘以 $\log (12)$ 。

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解题步骤 11.4.7.1

将 $\log^{2} (12)$ 乘以 $\log (12)$ 。

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解题步骤 11.4.7.1.1

对 $\log (12)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

解题步骤 11.4.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{{\log (12)}^{2 + 1}}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

解题步骤 11.4.7.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}{\frac{\log^{3} (12)}{\log (2) \log (8) \log (9)}}$

解题步骤 12

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2) \log (8) \log (9)}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 13

约去 $\log (2) \log (8) \log (9)$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$\frac{\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)}{\log (2) \log (8) \log (9)} \cdot \frac{\log (2) \log (8) \log (9)}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$(\log^{2} (12) \log (2) + \log^{2} (12) \log (8) + \log^{2} (12) \log (9)) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 14

运用分配律。

$\log^{2} (12) \log (2) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15

化简。

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解题步骤 15.1

约去 $\log^{2} (12)$ 的公因数。

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解题步骤 15.1.1

从 $\log^{2} (12) \log (2)$ 中分解出因数 $\log^{2} (12)$ 。

$\log^{2} (12) (\log (2)) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.1.2

从 $\log^{3} (12)$ 中分解出因数 $\log^{2} (12)$ 。

$\log^{2} (12) (\log (2)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.1.3

约去公因数。

$\log^{2} (12) \log (2) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.1.4

重写表达式。

$\log (2) \frac{1}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.2

组合 $\log (2)$ 和 $\frac{1}{\log (12)}$ 。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.3

约去 $\log^{2} (12)$ 的公因数。

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解题步骤 15.3.1

从 $\log^{2} (12) \log (8)$ 中分解出因数 $\log^{2} (12)$ 。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (8)) \frac{1}{\log^{3} (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.3.2

从 $\log^{3} (12)$ 中分解出因数 $\log^{2} (12)$ 。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (8)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.3.3

约去公因数。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (8) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.3.4

重写表达式。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \log (8) \frac{1}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.4

组合 $\log (8)$ 和 $\frac{1}{\log (12)}$ 。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.5

约去 $\log^{2} (12)$ 的公因数。

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解题步骤 15.5.1

从 $\log^{2} (12) \log (9)$ 中分解出因数 $\log^{2} (12)$ 。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (9)) \frac{1}{\log^{3} (12)}$

解题步骤 15.5.2

从 $\log^{3} (12)$ 中分解出因数 $\log^{2} (12)$ 。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) (\log (9)) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)}$

解题步骤 15.5.3

约去公因数。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log^{2} (12) \log (9) \frac{1}{\log^{2} (12) \log (12)}$

解题步骤 15.5.4

重写表达式。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \log (9) \frac{1}{\log (12)}$

解题步骤 15.6

组合 $\log (9)$ 和 $\frac{1}{\log (12)}$ 。

$\frac{\log (2)}{\log (12)} + \frac{\log (8)}{\log (12)} + \frac{\log (9)}{\log (12)}$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (2) + \log (8) + \log (9)}{\log (12)}$

解题步骤 17

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (2 \cdot 8) + \log (9)}{\log (12)}$

解题步骤 18

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (2 \cdot 8 \cdot 9)}{\log (12)}$

解题步骤 19

乘以 $2 \cdot 8 \cdot 9$ 。

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解题步骤 19.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\log (16 \cdot 9)}{\log (12)}$

解题步骤 19.2

将 $16$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\log (144)}{\log (12)}$

解题步骤 20

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (144)}{\log (12)}$

小数形式：

$2$

代数 示例

代数示例