代数示例

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $4$ 次幂。

${\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}$ 重写成 ${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{7^{2}}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{49}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.2.1.3

化简。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.1.3

将 $\sqrt[4]{7^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.2

对 $\sqrt[4]{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.5

将 ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.3.5.5

化简。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.4

将 ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{m^{3}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.3.1.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.5.1.2

将 $7^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $7^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.5.1.3

将 $7^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{7^{2}}$ 。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.5.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m})}^{4}$

解题步骤 2.3.1.6

化简项。

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解题步骤 2.3.1.6.1

对 $\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$ 运用乘积法则。

$\frac{49}{m} = \frac{{\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.2

将 ${\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}$ 重写为 $49 m^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{49 m^{3}}$ 重写成 ${(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{49}{m} = \frac{{({(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.2.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.2.4.1

约去公因数。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.2.4.2

重写表达式。

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{1}}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.2.5

化简。

$\frac{49}{m} = \frac{49 m^{3}}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.3

约去 $m^{3}$ 和 $m^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.3.1

从 $49 m^{3}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{4}}$

解题步骤 2.3.1.6.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.6.3.2.1

从 $m^{4}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

解题步骤 2.3.1.6.3.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

解题步骤 2.3.1.6.3.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{m} = \frac{49}{m}$

解题步骤 3

求解 $m$ 。

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解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$49 = 49$

解题步骤 3.2

因为 $49 = 49$ ，所以方程对于 $m$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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