代数示例

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 4 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.4

从 $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.5

从 $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.4

使用 AC 法来对 $u^{2} - 4 u + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $- 4$ 。

$- 3, - 1$

解题步骤 1.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.5

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.7

因数。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

解题步骤 2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 3) (x + 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

解题步骤 4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

解题步骤 5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ 。

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.3

将 $- 1 x^{3}$ 重写为 $- x^{3}$ 。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.6

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.8

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 6.9

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

解题步骤 7

合并 $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1

将 $- x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

解题步骤 7.2

将 $x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

解题步骤 7.3

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

解题步骤 7.4

将 $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

解题步骤 8

从 $- x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

代数 示例

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