代数示例

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ 。

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

解题步骤 1.2.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

解题步骤 1.2.3

在等式两边都加上 $7$ 。

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

解题步骤 1.2.4

两边同时乘以 $2^{- x}$ 。

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

解题步骤 1.2.5

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.1

约去 $2^{- x}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.1.1

约去公因数。

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

解题步骤 1.2.5.1.2

重写表达式。

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

解题步骤 1.2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

取方程两边的对数。

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

解题步骤 1.2.6.2

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{- x})$ 。

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

解题步骤 1.2.6.3

将 $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ 重写为 $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ 。

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

解题步骤 1.2.6.4

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{- x})$ 。

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

解题步骤 1.2.6.5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.6.5.1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

解题步骤 1.2.6.5.2

在等式两边都加上 $\ln (7)$ 。

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

解题步骤 1.2.6.5.3

从 $- x \ln (3) + x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.5.3.1

从 $- x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

解题步骤 1.2.6.5.3.2

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

解题步骤 1.2.6.5.3.3

从 $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

解题步骤 1.2.6.5.4

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

解题步骤 1.2.6.5.5

将 $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ 中的每一项除以 $- \ln (3) + \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.5.5.1

将 $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ 中的每一项都除以 $- \ln (3) + \ln (2)$ 。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

解题步骤 1.2.6.5.5.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.5.5.2.1

约去 $- \ln (3) + \ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.5.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

解题步骤 1.2.6.5.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

解题步骤 1.2.6.5.5.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.5.5.3.1

从 $- \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

解题步骤 1.2.6.5.5.3.2

从 $\ln (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

解题步骤 1.2.6.5.5.3.3

从 $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

解题步骤 1.2.6.5.5.3.4

重写负数。

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解题步骤 1.2.6.5.5.3.4.1

将 $- (\ln (3) - \ln (2))$ 重写为 $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ 。

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

解题步骤 1.2.6.5.5.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

解题步骤 2.2.2

化简 ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

解题步骤 2.2.2.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

解题步骤 2.2.2.1.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

解题步骤 2.2.2.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$y = \frac{1}{1} - 7$

解题步骤 2.2.2.1.5

用 $1$ 除以 $1$ 。

$y = 1 - 7$

解题步骤 2.2.2.2

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$y = - 6$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 6)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 6)$

解题步骤 4

代数 示例

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