代数示例

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

解题步骤 2.1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{2}}{2 x}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

解题步骤 2.1.3.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

解题步骤 2.1.3.3

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

解题步骤 2.1.3.4

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{x}{2}$ 重写为 $x \cdot 2^{- 1}$ 。

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

解题步骤 2.1.5

将 $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ 重写为 $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ 。

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

解题步骤 2.1.6

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

解题步骤 2.1.7

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

解题步骤 3

将所有不包含 $\log_{2} (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\log_{2} (x) = 4$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log_{2} (x) = 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{4} = x$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x = 2^{4}$ 。

$x = 2^{4}$

解题步骤 5.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 16$

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