代数示例

$\frac{m^{2} + 5 m + 6}{m^{2} - 4} - \frac{2}{m - 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $m^{2} + 5 m + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m^{2} - 4} - \frac{2}{m - 2}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{m - 2}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{2}{m - 2}$

解题步骤 1.3

约去 $m + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{2}{m - 2}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{m + 3}{m - 2} - \frac{2}{m - 2}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{m + 3 - 2}{m - 2}$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{m + 1}{m - 2}$

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