代数示例

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{128}$ 重写成 $128^{\frac{1}{2}}$ 。

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

将 $128$ 重写为 $2^{7}$ 。

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

将 ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 4.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

解题步骤 6

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

解题步骤 7

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 和 $7$ 相加。

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

解题步骤 10

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

解题步骤 11

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x = \frac{15}{2}$

解题步骤 12

将 $2 x = \frac{15}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 12.1

将 $2 x = \frac{15}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

解题步骤 12.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

解题步骤 12.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

解题步骤 12.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 12.3.2

乘以 $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 12.3.2.1

将 $\frac{15}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

解题步骤 12.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{15}{4}$

$x = \frac{15}{4}$

$x = \frac{15}{4}$

$x = \frac{15}{4}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{15}{4}$

小数形式：

$x = 3.75$

带分数形式：

$x = 3 \frac{3}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$