代数示例

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x - 4 x}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x (x - 4)}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x (x (x - 4))}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $x$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 (x \cdot x) (x - 4)}$

解题步骤 3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

解题步骤 4

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2}}$

解题步骤 5

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(x + 2) (3 x^{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{9 x^{2}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (x^{3})}{3 x^{2}}$

解题步骤 6

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(x + 2) (x^{3})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{3 x^{2}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (x)}{3}$

解题步骤 7

将 $\frac{(x + 2) (x)}{3}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x (x + 2)}{3}$

代数 示例

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