代数示例

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

解题步骤 1

要将 $\frac{a - 2 b}{3 b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{b - 2 a}{3 a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 b a$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a - 2 b}{3 b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{b - 2 a}{3 a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

解题步骤 3.3

重新排序 $3 b a$ 的因式。

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

解题步骤 5.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

解题步骤 5.6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.6.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

解题步骤 5.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

解题步骤 5.7

将 $- 2 b a$ 和 $2 a b$ 相加。

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解题步骤 5.7.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

解题步骤 5.7.2

将 $- 2 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

解题步骤 5.8

将 $a^{2} - b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

解题步骤 5.9

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$

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