代数示例

${(5 x^{4} y^{3})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(5 x^{4} y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $5 x^{4} y^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(5 x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 2.2

对 $5 x^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{5^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 2.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{25 {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 2.4

将 ${(x^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{25 x^{4 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 2.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{25 x^{8} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 2.5

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{3 \cdot 2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 2.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $2 x^{3} y^{5} z^{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3} y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 3.2

对 $2 x^{3} y^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 3.3

对 $2 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} (2^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$2^{4} \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.3

组合 $16$ 和 $\frac{1}{25 x^{8} y^{6}}$ 。

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.4

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{3 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.5

约去 $x^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $25 x^{8} y^{6}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.5.2

从 $x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.5.3

约去公因数。

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.5.4

重写表达式。

$\frac{16}{25 y^{6}} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.6

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{16}{25 y^{6}}$ 。

$\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}} ({(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.7

组合 ${(y^{5})}^{4}$ 和 $\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}}$ 。

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}} {(z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 4.8

组合 $\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}}$ 和 ${(z^{8})}^{4}$ 。

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16) {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${(y^{5})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{5 \cdot 4} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 5.1.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 5.2

将 ${(z^{8})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{8 \cdot 4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 5.2.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $y^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $25 y^{6}$ 中分解出因数 $y^{6}$ 。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{7} z^{- 3})$

解题步骤 6.1.2

从 $y^{7} z^{- 3}$ 中分解出因数 $y^{6}$ 。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25} (y z^{- 3})$

解题步骤 6.2

组合 $y$ 和 $\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25}$ 。

$\frac{y (y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

解题步骤 7

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{20} y^{1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{20 + 1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

解题步骤 9

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

解题步骤 10

组合 $\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25}$ 和 $z^{- 3}$ 。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32}) z^{- 3}}{25}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $z^{32}$ 乘以 $z^{- 3}$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $z^{- 3}$ 。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 (z^{- 3} z^{32}))}{25}$

解题步骤 11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{- 3 + 32})}{25}$

解题步骤 11.3

将 $- 3$ 和 $32$ 相加。

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{29})}{25}$

解题步骤 12

将 $16$ 移到 $y^{21} x^{4}$ 的左侧。

$\frac{16 y^{21} x^{4} z^{29}}{25}$

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