代数示例

$\sqrt{(1 - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{(1^{2} - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \csc (y)$ 。

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $\csc (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

解题步骤 3.2

将 $\csc (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1)}$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1^{2})}$

解题步骤 5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (y)$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sin (y)}$ 转换成 $\csc (y)$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\sin (y)}$ 转换成 $\csc (y)$ 。

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

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