代数示例

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{- x - 10}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 7$ 。

$- 9, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 14 x + 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $40$ ，和为 $14$ 。

$4, 10$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 3

从 $9 x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 3.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 + x (- x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 3.3

从 $x \cdot 9 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $6$ 。

$2, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x + 2) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 10}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{x + 10}{x (9 - x)}$ 乘以 $\frac{3}{x + 2}$ 。

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 5.3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $x (9 - x) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

解题步骤 5.3.2

从 $(x - 9) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

解题步骤 5.3.3

约去公因数。

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

解题步骤 5.3.4

重写表达式。

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)} \cdot \frac{x - 9}{- x - 10}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)}$ 乘以 $\frac{x - 9}{- x - 10}$ 。

$\frac{(x + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

解题步骤 5.5

约去 $x + 10$ 和 $- x - 10$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- x) + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

解题步骤 5.5.2

将 $10$ 重写为 $- 1 (- 10)$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

解题步骤 5.5.3

从 $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

解题步骤 5.5.4

约去公因数。

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

解题步骤 5.5.5

重写表达式。

$\frac{- 1 \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x)}$

解题步骤 5.6

约去 $x - 9$ 和 $9 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 9)}{x (9 - x)}$

解题步骤 5.6.2

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 1 (9))}{x (9 - x)}$

解题步骤 5.6.3

从 $- 1 (- x) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (9 - x)}$

解题步骤 5.6.4

重新排序项。

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

解题步骤 5.6.5

约去公因数。

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

解题步骤 5.6.6

重写表达式。

$\frac{- 1 \cdot 3 \cdot (- 1)}{x}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 \cdot - 1}{x}$

解题步骤 6.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{x}$

代数 示例

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