代数示例

$(3 + \sqrt{- 4}) (4 + \sqrt{- 1})$

解题步骤 1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$(3 + \sqrt{- 1 (4)}) (4 + \sqrt{- 1})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

解题步骤 4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + i)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{2^{2}}) (4 + i)$

解题步骤 5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(3 + i \cdot 2) (4 + i)$

解题步骤 5.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$(3 + 2 i) (4 + i)$

$(3 + 2 i) (4 + i)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 i) (4 + i)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$3 (4 + i) + 2 i (4 + i)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i (4 + i)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$12 + 3 i + 8 i + 2 i i$

解题步骤 7.1.3

乘以 $2 i i$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i)$

解题步骤 7.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 7.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{1 + 1}$

解题步骤 7.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{2}$

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{2}$

解题步骤 7.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$12 + 3 i + 8 i + 2 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 + 3 i + 8 i - 2$

$12 + 3 i + 8 i - 2$

解题步骤 7.2

从 $12$ 中减去 $2$ 。

$10 + 3 i + 8 i$

解题步骤 7.3

将 $3 i$ 和 $8 i$ 相加。

$10 + 11 i$

$10 + 11 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$