代数示例

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.1

约去 $x^{2} + x - 72$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

解题步骤 1.1.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot 1$

解题步骤 1.2

将 $\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 11 x + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $11$ 。

$2, 9$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 12 x + 27}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 12 x + 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $12$ 。

$3, 9$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x + 2) (x + 9)$ 中分解出因数 $x + 9$ 。

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x + 3) (x + 9)$ 中分解出因数 $x + 9$ 。

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\frac{x + 2}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$

解题步骤 5.2

化简项。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{x + 2}{5 - x}$ 乘以 $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$ 。

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

解题步骤 5.2.2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

解题步骤 5.2.2.2

重写表达式。

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{5 - x}$

解题步骤 5.2.3

约去 $x - 5$ 和 $5 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $- 1 (- x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

解题步骤 5.2.3.4

重新排序项。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

解题步骤 5.2.3.5

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

解题步骤 5.2.3.6

用 $(x + 2) \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$(x + 2) \cdot (- 1)$

解题步骤 5.2.4

运用分配律。

$x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.5

化简表达式。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 \cdot x - 2$

解题步骤 5.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- x - 2$

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