代数示例

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x + 4)} - 1$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x + 4)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ 中的每一项乘以 $3$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ 中的每一项乘以 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $4$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2.4

运用分配律。

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.5.1

约去公因数。

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2.5.2

重写表达式。

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.6.1

约去公因数。

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.2.6.2

重写表达式。

$x + 4 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$x + 4 \geq 0$

解题步骤 2.2

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$x \geq - 4$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 4, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 4}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[- 1, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq - 1}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $[- 4, \infty), {x | x \geq - 4}$

值域： $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

解题步骤 6

代数 示例

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