代数示例

$\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 、 $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $arccsc ({(2)}^{- 1})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{{({(2)}^{- 1})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (arccsc ({(2)}^{- 1}))$ 为 $\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$ 。

$\sqrt{{(2^{- 1})}^{2} - 1} \cdot 2$

解题步骤 2

将 ${(2^{- 1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2^{- 1 \cdot 2} - 1} \cdot 2$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{2^{- 2} - 1} \cdot 2$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 1} \cdot 2$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1} \cdot 2$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \cdot 2$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{1 - 4}{4}} \cdot 2$

解题步骤 8.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\sqrt{\frac{- 3}{4}} \cdot 2$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{- \frac{3}{4}} \cdot 2$

解题步骤 10

将 $- \frac{3}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{3}{4}} \cdot 2$

解题步骤 10.2

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}} \cdot 2$

解题步骤 10.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}} \cdot 2$

解题步骤 10.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)} \cdot 2$

解题步骤 10.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3} \cdot 2$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$\frac{i}{2} \sqrt{3} \cdot 2$

解题步骤 12

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

解题步骤 13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$\frac{i \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$i \sqrt{3}$

代数 示例

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