代数示例

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{q}{q}$ 。

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p}{p}$ 。

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $p^{3} q^{3}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ 乘以 $\frac{q}{q}$ 。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{2} q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

解题步骤 3.2

对 $q$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} (q^{1} q^{2})} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{1 + 2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ 乘以 $\frac{p}{p}$ 。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{2} q^{3} p}$

解题步骤 3.6

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1} p^{2} q^{3}}$

解题步骤 3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1 + 2} q^{3}}$

解题步骤 3.8

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(p - q) q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{p q - q \cdot q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $q$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 5.2.1

移动 $q$ 。

$\frac{p q - (q \cdot q) - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.2.2

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$\frac{p q - q^{2} - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{p q - q^{2} + (- p - q) p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{p q - q^{2} - p \cdot p - q p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 5.5.1

移动 $p$ 。

$\frac{p q - q^{2} - (p \cdot p) - q p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.5.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{p q - q^{2} - p^{2} - q p}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.6

从 $p q$ 中减去 $q p$ 。

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解题步骤 5.6.1

移动 $q$ 。

$\frac{- q^{2} - p^{2} + p q - 1 p q}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.6.2

从 $p q$ 中减去 $p q$ 。

$\frac{- q^{2} - p^{2} + 0}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 5.7

将 $- q^{2} - p^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- q^{2} - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- q^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (q^{2}) - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 6.2

从 $- p^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (q^{2}) - (p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 6.3

从 $- (q^{2}) - (p^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (q^{2} + p^{2})$ 重写为 $- 1 (q^{2} + p^{2})$ 。

$\frac{- 1 (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{q^{2} + p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

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