代数示例

${(1 + i)}^{5} {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$(1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

一的任意次幂都为一。

$(1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.2

一的任意次幂都为一。

$(1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.4

一的任意次幂都为一。

$(1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.7

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.8

一的任意次幂都为一。

$(1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.9

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.10

因式分解出 $i^{2}$ 。

$(1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.12

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$(1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.13

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.14

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.15

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.15.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.15.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.15.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.16

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.17

因式分解出 $i^{4}$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.18

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.18.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.18.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(- 1)}^{2} i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.18.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + 1 i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $10$ 。

$(- 9 + 5 i - 10 i + 5 + i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 9$ 和 $5$ 相加。

$(- 4 + 5 i - 10 i + i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.2.3

从 $5 i$ 中减去 $10 i$ 。

$(- 4 - 5 i + i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 5 i$ 和 $i$ 相加。

$(- 4 - 4 i) {(1 - i)}^{5}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$(- 4 - 4 i) (1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1^{4} (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 \cdot 1 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 + 5 (- i) + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1^{3} {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.5

一的任意次幂都为一。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.6

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 {(- i)}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.7

对 $- i$ 运用乘积法则。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 (1 i^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.9

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.11

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.12

一的任意次幂都为一。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.13

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 {(- i)}^{3} + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.14

对 $- i$ 运用乘积法则。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- i^{3}) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.16

因式分解出 $i^{2}$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (- - i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.19

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 (1 i) + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.20

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.21

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- i)}^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.22

对 $- i$ 运用乘积法则。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.23

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 (1 i^{4}) + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.24

将 $i^{4}$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 i^{4} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.25

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 4.1.25.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.25.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.25.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 \cdot 1 + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.26

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- i)}^{5})$

解题步骤 4.1.27

对 $- i$ 运用乘积法则。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 + {(- 1)}^{5} i^{5})$

解题步骤 4.1.28

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i^{5})$

解题步骤 4.1.29

因式分解出 $i^{4}$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (i^{4} i))$

解题步骤 4.1.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 4.1.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(i^{2})}^{2} i))$

解题步骤 4.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - ({(- 1)}^{2} i))$

解题步骤 4.1.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - (1 i))$

解题步骤 4.1.31

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$(- 4 - 4 i) (1 - 5 i - 10 + 10 i + 5 - i)$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $1$ 中减去 $10$ 。

$(- 4 - 4 i) (- 9 - 5 i + 10 i + 5 - i)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 9$ 和 $5$ 相加。

$(- 4 - 4 i) (- 4 - 5 i + 10 i - i)$

解题步骤 4.2.3

将 $- 5 i$ 和 $10 i$ 相加。

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 5 i - i)$

解题步骤 4.2.4

从 $5 i$ 中减去 $i$ 。

$(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 - 4 i) (- 4 + 4 i)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$- 4 (- 4 + 4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i (- 4 + 4 i)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$- 4 \cdot - 4 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 - 4 (4 i) - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 - 16 i - 4 i \cdot - 4 - 4 i (4 i)$

解题步骤 6.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 - 16 i + 16 i - 4 i (4 i)$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- 4 i (4 i)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 - 16 i + 16 i - 16 i i$

解题步骤 6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)$

解题步骤 6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}$

解题步骤 6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$16 - 16 i + 16 i - 16 \cdot - 1$

解题步骤 6.1.6

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$16 - 16 i + 16 i + 16$

解题步骤 6.2

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$32 - 16 i + 16 i$

解题步骤 6.3

将 $- 16 i$ 和 $16 i$ 相加。

$32 + 0$

解题步骤 6.4

将 $32$ 和 $0$ 相加。

$32$

代数 示例

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