代数示例

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

解题步骤 1

将方程重写为 $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ 。

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ 。

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

解题步骤 2.4.1.2

将 $\sqrt{3} i$ 乘以 $1$ 。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

解题步骤 2.4.1.3

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

解题步骤 2.4.1.4

乘以 $\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

解题步骤 2.4.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

解题步骤 2.4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

解题步骤 2.4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

解题步骤 2.4.1.4.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

解题步骤 2.4.1.4.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

解题步骤 2.4.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

解题步骤 2.4.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

解题步骤 2.4.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

解题步骤 2.4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

解题步骤 2.4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

解题步骤 2.4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.5.4.1

约去公因数。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

解题步骤 2.4.1.5.4.2

重写表达式。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

解题步骤 2.4.1.5.5

计算指数。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

解题步骤 2.4.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

解题步骤 2.4.1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

解题步骤 2.4.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

解题步骤 2.4.3

将 $\sqrt{3} i$ 和 $\sqrt{3} i$ 相加。

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $a$ 。

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$

解题步骤 4

将 $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ 中的每一项除以 $i$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ 中的每一项都除以 $i$ 。

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $\frac{- 2}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$b = \frac{- 2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.2

乘。

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解题步骤 4.3.1.2.1

合并。

$b = \frac{- 2 i}{i i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.2.2

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.2.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \frac{- 2 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = \frac{- 2 i}{i^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.2.2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$b = \frac{- 2 i}{- 1} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.3

移动 $\frac{- 2 i}{- 1}$ 中分母的负号。

$b = - 1 \cdot (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $- 1 \cdot (- 2 i)$ 重写为 $- (- 2 i)$ 。

$b = - (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.6

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.6.1

约去公因数。

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.6.2

用 $2 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i}$

解题步骤 4.3.1.7

对 $\frac{- a}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 4.3.1.8

乘。

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解题步骤 4.3.1.8.1

合并。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i i}$

解题步骤 4.3.1.8.2

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.8.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i}$

解题步骤 4.3.1.8.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

解题步骤 4.3.1.8.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.1.8.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.8.2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.9

将两个负数相除得到一个正数。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{a i}{1}$

解题步骤 4.3.1.10

用 $a i$ 除以 $1$ 。

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + a i$

解题步骤 4.3.2

将 $2 i$ 和 $2 \sqrt{3}$ 重新排序。

$b = 2 \sqrt{3} + 2 i + a i$

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