代数示例

$\frac{8}{z} - z = 4$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$z, 1, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$z$

解题步骤 2

将 $\frac{8}{z} - z = 4$ 中的每一项乘以 $z$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{8}{z} - z = 4$ 中的每一项乘以 $z$ 。

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $z$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$8 - z \cdot z = 4 z$

解题步骤 2.2.1.2

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

移动 $z$ 。

$8 - (z \cdot z) = 4 z$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$8 - z^{2} = 4 z$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4 z$ 。

$8 - z^{2} - 4 z = 0$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.3

将 $a = - 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 8$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.3

将 $16$ 和 $32$ 相加。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.4

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.4.1.4.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.1.5

从根式下提出各项。

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 3.4.3

化简 $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ 。

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 3.4.4

移动 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$z = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$

解题步骤 3.4.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$ 重写为 $- (2 \pm 2 \sqrt{3})$ 。

$z = - (2 \pm 2 \sqrt{3})$

解题步骤 3.5

最终答案为两个解的组合。

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

小数形式：

$z = - 5.46410161 \dots, 1.46410161 \dots$

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