代数示例

$\frac{1}{2} \ln (x + 37) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (x + 37)$ 。

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

解题步骤 2

化简 $\ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$ 。

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解题步骤 2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 25}{x + 5})$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 5})$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

解题步骤 2.3

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

解题步骤 2.3.2

用 $x - 5$ 除以 $1$ 。

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 5)$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 12$

解题步骤 4

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