代数示例

$4^{2 n^{2} + 2 n} = 8$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{2 (2 n^{2} + 2 n)} = 2^{3}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$

解题步骤 3

求解 $n$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $2 n^{2} + 2 n$ 除以 $1$ 。

$2 n^{2} + 2 n = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $\frac{3}{2}$ 。

$2 n^{2} + 2 n - \frac{3}{2} = 0$

解题步骤 3.3

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$2 (2 n^{2}) + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 n^{2} + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 n^{2} + 4 n + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3.2

约去公因数。

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2.3.3

重写表达式。

$4 n^{2} + 4 n - 3 = 0$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

将 $a = 4$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 3$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 3$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $16$ 和 $48$ 相加。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ 。

$n = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

小数形式：

$n = 0.5, - 1.5$

带分数形式：

$n = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$

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